湖北08年自考实变与泛函分析初步考试大纲

　　课程名称：实变与泛函分析初步                  

　　课程代码：2012

　　第一部分  课程性质与目标

　　一、课程性质与特点

　　《实变函数》课程是数学与应用数学专业的一门专业基础理论课程，同时也是现代数学的重要基础课程，是古典分析与现代分析之间的一座桥梁。它的研究对象仍然是定义在一般集合上的实函数，而采用的思想和方法是集合论的思想和方法。它的中心任务是建立勒贝格（Lebesgue）测度理论和较之传统积分理论更为优越的勒贝格（Lebesgue）积分理论。

　　二、课程目标与基本要求

　　通过本课程的学习，初步了解近代抽象分析的基本思想；掌握勒贝格（Lebesgue）测度概念和基本性质、可测集类；掌握可测函数的基本概念与基本性质、依测度收敛的可测函数列及其性质；了解可测函数列几乎处处收敛与一致收敛的关系、可测函数列依测度收敛与几乎处处收敛的关系、可测函数与连续函数的关系；掌握勒贝格积分的基本思想、基本性质以及勒贝格积分极限定理及其应用；了解绝对连续函数的可微性和牛顿-莱布尼兹公式。

　　通过本课程的学习，培养并提高用现代数学的思想方法分析、解决问题的能力，为后续课程的顺利学习提供保证，为今后学习、研究现代数学和从事数学教育工作奠定基础。

　　三、与本专业其他课程的关系

　　本课程是数学与应用数学专业基础课程之一，它的先行课程是《数学分析》，而概率论与数理统计、泛函分析、分形几何、微分方程与动力系统、偏微分方程等都是与它有着密切联系的后续课程。其中《数学分析》是学习本课程的基础，而本课程又是进一步学习概率论与数理统计、泛函分析、分形几何、微分方程与动力系统、偏微分方程等课程的基础。

　　第二部分  考核内容与考核目标

　　第一章  集合

　　一、学习目的与要求

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